mercoledì 29 aprile 2020

Il calcolo nelle scienze medievali

Nel Medioevo non possiamo parlare di Matematica ma di “Numerologia”, infatti in quel periodo si dava maggior importanza all'aspetto “qualitativo”, anziché all'aspetto “quantitativo” dei numeri.
Ad esempio il numero 3 era considerato come il simbolo della Trinità. Seguendo lo schema Aristotelico il 3 rappresentava i tre stadi della vita umana: gioventù, maturità e vecchiaia.
Il numero quattro identificava ogni manifestazione della natura, in quanto rappresentava le quattro stagioni della Natura, i 4 punti Cardinali, i 4 Evangelisti, ma anche le quattro discipline principali della numerologia:
  •  Aritmetica: la scienza dei numeri immobili
  • Geometria: la scienza delle figure immobili
  • Musica: la scienza dei numeri in movimento
  • Astronomia: la scienza dei numeri sotto forma di figure in movimento.
Per quanto riquadra l'astronomia rimase in vigore il modello Astronomico Aristotelico ma perfezionato da Claudio Tolomeo (astrologo che visse ad Alessandria d'Egitto nel periodo Ellenista): Dio costituiva il motore immobile che dava moto alle sfere, ovvero ai pianeti. Ricordiamo che tale visione è stata ben riassunta da Dante Alighieri nel “Convivio” (1307).
Per quanto riguarda la “scienza Naturale”, cioè la Fisica, questa consisteva nella spiegazione dei principi platonici concernenti la materia. Importante fu anche l'insegnamento di Aristotele che affermava che la Natura era basata sui 4 elementi fondamentali: Terra, Fuoco, Acqua e Aria. Quello che distingue  tale disciplina dalla Fisica è sopratutto l'elemento intuitivo alla base della “Scienza della Natura”, a differenza di quello che sarà uno studio Scientifico della Natura.

Immagine tratta da: "Codex Vindobonensis" (1250)

Astrologi intenti a studiare le stelle, miniatura dal manoscritto "De Proprietatibus Rerum "(XV secolo)










































Fonti:

Calcolo e la FILOSOFIA nell'età moderna: step 12

"SALV. Può essere. Ma non perdiamo piú tempo in questo, ch'io prometto spenderci una  meza  giornata  appartatamente  per  vostra  sodisfazione,  anzi  pur  ora  mi  sovviene  avervi  un'altra  volta  promesso  di  darvi  questa  medesima  sodisfazione.  E  tornando  al  nostro  cominciato calcolo del tempo nel quale il grave cadente verrebbe dal concavo della Luna sino  al  centro  della  Terra,  per  proceder  non  arbitrariamente  e  a  caso,  ma  con  metodo  concludentissimo, cercheremo prima di assicurarci, con l'esperienza piú volte replicata, in  quanto tempo una palla, verbigrazia, di ferro venga in Terra dall'altezza di cento braccia." 
(Tratto da:“dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo”)

Questo frammento, tratto da “dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo”, possiamo osservare  come Salviati parla del calcolo del tempo impiegato da un grave cadente dalla Luna sulla Terra attraverso l'osservazione del comportamento di un  corpo candente da un'altezza nota sulla Terra. Per tale conto viene utilizzato il :”metodo sperimentale” introdotto da Francis Bacon ma soprattutto affermatosi con Galileo Galilei. Tale metodo consiste nello osservazione di un fenomeno naturale, nella formulazione delle ipotesi e dalla ripetibilità del fenomeno in laboratorio ed infine dalla verifica del rispetto delle ipotesi con la conseguente emissione di una legge.

Schema: "Metodo Sperimentale"


Fonte:
Testo Integrale (dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo)

domenica 26 aprile 2020

Il calcolo nella cultura araba

I numeri arabi sono la rappresentazione simbolica del sistema numerico mondiale. Vengono considerati come una pietra miliare per lo sviluppo delle discipline scientifiche nei secoli successivi.
I numeri nacquero in India intorno al 400 a.C., arrivarono in Asia occidentale intorno al IX secolo d.C, ed in Europa nel X secolo d.C.
L'utilizzo dei numeri indiani arrivò in Medio Oriente ad opera del matematico persiano  al-Khwārizmī grazie al libro( “Sul calcolo con i numeri indù”) ed al matematico arabo Al-kindi che scrisse quattro volumi, “Sull'utilizzo dei numeri indiani”.
Nel X secolo i matematici vicino al medio Oriente resero il sistema numerico indiano, in un sistema numerico decimale si introdussero le frazioni come testimonia un libro trovato a Damasco.
Nel mondo Arabo i numeri erano prevalentemente utilizzati dai matematici. Grazie a Leonardo Fibonacci, mercante e matematico Pisano che studiò a Bijaya, in Algeria, dove apprese il sistema numerico arabo che diffuse in Italia. Differente fu l'adozione dei numeri arabi in Spagna. Infatti tali numeri arrivarono nella penisola Iberica in seguito alle conquiste arabe. Grandi matematici arabi si stabilirono a Toledo ed introdussero il sistema numerico arabo in Spagna.

Esempio di Numeri arabi.
Fonti:


Calcolo nell'antica Cina

La testimonianza più antica della presenza della matematica nella cultura cinese risale al “periodo degli stati combattenti”(dal 453a.C al 221). Tale testimonianze sono riscontrabili nel “il libro classico dello gnomone e delle orbite circolari del cielo” (Chou Pei Suan Ching o Zhoubi) in cui vengono trattati temi astronomici e soprattutto viene introdotto il Teorema di Pitagora e alcune regole matematiche sulla geometria.
Nel Chiu Chang , databile tra il III secolo a.C e il II secolo, viene trattato un metodo per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari che è lo stesso attribuito a Gauss.
Esempio di numeri Cinesi

Fonte:
Storia dei Numeri

Calcolo e ATTUALITÀ: step 11

Siamo in piena emergenza a causa della pandemia "Covid-19" che ha provocato un elevato numero di decessi sia in Italia, che nel mondo. Molto discusso è il dato dei decessi giornalieri, poiché il numero dei deceduti non può essere calcolato con la "semplice" formula: "morti/casi". Quando la Protezione Civile fornisce i dati giornalieri in realtà si riferisce al dato dei decessi di qualche giorno prima, mentre i casi effettivi sono i casi del giorno stesso. Per ottenere il dato reale dei decessi è necessario utilizzare il dato reale dei morti e dai casi effettivi, riferiti allo stesso giorno, sottratto il tempo medio intercorso tra la conferma del contagio e il decesso di un paziente, come indicato nel documento riportato sul "Swiss Medical Weekly". 

Aggiornato al 26/04/2020
Fonte:

martedì 21 aprile 2020

Il calcolo e il popolo Ebraico

Il sistema numerico Ebraico, si basava sull'utilizzo dei caratteri alfabetici. Il sistema di posizione era di tipo additivo (cioè ogni numero è rappresentato con una serie di simboli e ciascun numero è dato dalla somma di altri valori. Non è necessaria l'esistenza del numero 0). Fino a tempi recenti questo sistema era impiegato in alcune zone d'Europa dove vi era una forte presenza della cultura ebraica.

Numeri ebraici


Fonte:
Storia dei numeri
Sistema di Numerazione ebraico

Il Calcolo e il popolo Inca

Le informazioni sul sistema di numerazione adottato dagli Inca sono poche. Alcune teorie avvalorano l'ipotesi di un sistema di numerazione in base decimale come dimostrato nel disegno ”El Primer Nueva Coronica y Buen Gobierno” di Felipe Guaman Poma de Ayala, che ritrae un contabile dell'impero Inca a fianco dell'abaco incaico (yupana).

Autoritratto: Felipe Guaman Poma de Ayala

El primer nueva crónica y buen gobierno




Fonte:


lunedì 20 aprile 2020

Il calcolo e I Maya

I Maya avevano raggiunto un elevato grado di rappresentazione dei numeri, grazie al quale potevano applicarli allo studio matematico, scientifico ed astronomico. A loro è attribuita l'invenzione dello zero, si ritiene che fu scoperto molto prima di quando accadde in India.
I numeri Maya erano compresi tra lo 0 ed il 19, e per la rappresentazione si utilizzavano 2 metodi:
  • Metodo “normale”: simile ai numeri romani, con combinazioni di 2 forme principali. Le due forme erano il "punto" e la "linea", rappresentanti "Fagioli" e "Bastoncini di legno". Il punto rappresentava una unità, mentre la linea cinque unità. Quando arrivarono i Conquistadores in Messico era già in uso l'abaco.

  • Metodo dei "glifi": per la rappresentazione dei numeri in questa forma si utilizzavano delle "testa di divinità". Questo sistema si avvicinava molto al sistema arabo.
Se i Numeri erano superiori al 20 in entrambi i metodi si passava al sistema posizionale
ottenendo un aumento d'ordine nella serie numerica, sovrapponendo un numero sopra l'altro partendo dal basso verso l'alto. Con questo metodo si semplificavano le operazioni.



Numeri Maya
Numeri Maya: metodo "Glifi"

















Fonte:

Il Calcolo e l'antica Grecia

In Grecia i numeri ebbero un forte impatto nella filosofia: dall'Uno di Parmenide e Filolao, ai numeri triangolari, piani e solidi dei Pitagorici ma non dimentichiamoci della concezione platonica del numero: con Platone il numero diventa oggetto concreto del mondo delle idee.
Nella visione prettamente aritmetica uno scoglio insuperabile della matematica antica fu la dimostrazione dell'incommensurabilità della diagonale di un quadrato e del suo lato.
Cioè non esistono, due numeri interi P e Q, primi tra loro tali che:

Il sistema di numerazione Greco si divideva in 2 categorie:
  • Il sistema di numerazione ATTICA:  dove il numero 1 era rappresentato con un punto, oppure un TRATTINO verticale, e la ripetizione di tale simbolo poteva rappresentate fino al numero 9. Esistevano altri simboli per indicare dei numeri come l'albero che significava il numero 1000, oppure la capanna che indicava il numero 10000.

  • Il sistema di numerazione  IONICA: tale sistema impiega le lettere dell'alfabeto greco; tuttavia richiese l'introduzione di 3 nuovi caratteri, furono integrati alcuni simboli utilizzati nel greco arcaico (stigma, qoppa, sampi).
Parmenide
Numeri nella Grecia Antica


Fonte:


Calcolo nella Mesopotamia

Nell'area mesopotamica l'interpretazione dei numeri era legata all'aritmetica basata sul numero intero.
Intorno al 4000 a.C fu sviluppato un sistema decimale per il calcolo del bestiame ed un sistema sessagesimale per gli uomini e le cose (soprattutto per la ripartizione dei cereali). In alcuni testi dell'inizio del terzo  millennio a.C, che trattavano temi matematici ed economici, si può notare come un sistema sessagesimale rendeva superfluo l'utilizzo dello zero.
Nelle scuole paleo-babilonesi (1900-1500 a.C) alcuni testi  trattavano temi di matematica e tabelle di misure. Furono introdotte alcune unità base tra cui il "cubito" (circa mezzo metro), per le misurazioni verticali, e il "nindan"(circa 12 cubiti), per le misurazioni orizzontali.

Numeri dell'antica Mesopotamici

Fonte:

L'uomo preistorico e il calcolo

La più antica testimonianza di reperti con la rappresentazione di numeri fu trovata a Lebombo, Swaziland, nell'Africa del Sud, risalente a 37.000 anni fa. Tale reperto rappresenta un insieme di tacche disposte in gruppo incise su una fibula di babbuino.
In ambito Europeo il reperto più antico, riguardante la raffigurazione di numeri, risale a cinquemila anni fa, fu ritrovato in Cecoslovacchia dove, su una tibia di Lupo, vennero incise 57 tacche.

Perché l'uomo aveva bisogno di contare?


Si ritiene che l'uomo iniziò a contare circa 30.000 anni fa, tra il Paleolitico e il Neolitico. In questo
periodo storico si passa dal nomadismo al sedentarismo quando l'uomo avvertì la necessità di ripartire il cibo o contare i capi di bestiame, calcoli effettuati con l'ausilio di operazioni come le addizioni e le divisioni.
Si pensa che la capacità dell'uomo di contare sia innata, infatti un bambino impara a contare fin da piccolo come l'uomo primitivo che ha inventato i numeri prima della scrittura.

Osso di Lebombo

Fonte:


domenica 19 aprile 2020

CALCOLO INFINITESIMALE

Il calcolo infinitesimale si occupa dello studio del “comportamento locale” di una funzione attraverso continuità e limiti. La funzione presa in esame può essere a variabile reale o complessa.
Il calcolo infinitesimale ebbe un grande sviluppo nel XVII secolo, infatti i matematici: Mengoli, Newton e Leibniz approfondirono questa branca della matematica.  Solo nel 1870 per opera Weierstrass, si arrivò ad una rigorosa definizione del Calcolo infinitesimale che permise lo studio di convergenza, successione, serie o di continuità, derivata e integrale di una funzione.

Isaac Newton
Gottfried Wilhelm von Leibniz

Karl Weierstrass



Fonte:
Calcolo Infinitesimle

QUADRATO MAGICO

Il Quadrato Magico è un insieme di numeri interi componenti una matrice NxN, i quali rispettano due condizioni:
  • I valori devono essere tutti diversi fra loro.
  • La somma delle colonne, delle righe, e delle due diagonali deve dare sempre lo stesso risultato.
Il risultato della somma dei numeri delle colonne, delle righe, e delle diagonali viene definito “Costante Magica” o “Somma magica”.
La magia è nascosta dietro alla formula matematica:

I primi “quadrati magici” erano già noti in Cina nel IV secolo a.C. Il quadrato 3 x 3 era chiamato “Lo Shu”. Tale quadrato magico arrivò in Europa nel XIII secolo d.C. Alcuni Manoscritti di quel secolo, redatti da Alfonso X, trattano di questi quadrati magici provenienti dall'oriente.

Esempio di Quadrato Magico

Fonte:
Quadrato Magico

calcolo e il CINEMA: step 10

La protagonista del Film “IL DIRITTO DI CONTARE” , Katherine Johnson, lavora alla NASA, come matematica, al progetto Apollo. Katherine è la prima donna afroamericana a lavorare nell'edificio perciò è soggetta a discriminazioni poiché siamo nel pieno della segregazione razziale. La protagonista riesce comunque a guadagnare il rispetto dei suoi colleghi grazie alle sue capacità nel risolvere equazioni matematiche molto complesse.

giovedì 16 aprile 2020

Calcolo e ARTE: step 9

L'incisore Albrecht Dürer rappresenta nell'opera: “Melencolia I” l'alchimia attraverso una serie di simboli: la bilancia, la clessidra, ed il solido geometrico. La figura alata rappresentata è visivamente melanconica. Tale caratteristica deriva dalla tradizione astrologica, poiché nell'ambito alchemico il simbolo della melanconia era associato a Saturno.Nella parte superiore troviamo “il quadrato magico”. I numeri all'interno di tale quadrato se sommati in orizzontale, verticale o in obliquo danno sempre 34. Così come i 4 numeri agli angoli.







































(Particolare: "Quadrato magico")





















Fonte:
Melencolia I

Calcolo e i DIALOGHI PLATONICI: step 8

"-SOCRATE: Via, allora, finisci anche tu di rispondere alla domanda che ti ho posto. Poiché accade che la retorica sia una di quelle arti che si servono per la maggior parte di discorsi, e poiché si dà il caso che vi siano anche altre arti con questa caratteristica, cerca di definire su che cosa vertono i discorsi in cui la retorica ha la sua efficacia. Se uno, ad esempio, a proposito di una qualsiasi delle arti di cui parlavo poco fa, mi chiedesse: «Socrate, che arte è l'aritmetica?», io gli potrei rispondere, come hai appena fatto tu, che essa è una di quelle arti che realizzano la loro efficacia attraverso discorsi. E se tornasse a domandarmi: «Discorsi su che cosa?», potrei dirgli che essa si realizza attraverso discorsi sul pari e sul dispari, su quale sia la grandezza dell'uno e dell'altro considerati singolarmente ..."
(tratto dal "Gorgia")
Questo passaggio è tratto dal “Gorgia”, dialogo Platonico classificato nelle opere giovanili. In questo frammento vediamo come Socrate interroga Gorgia con lo scopo di ricevere alcune informazioni sulla retorica, arte trattata da Gorgia. Per invitare il sofista a rispondere alla sua domanda Socrate da una propria definizione della parola “aritmetica”, utilizzando la retorica, ovvero “la scienza del calcolo”. Vediamo come il calcolo viene definito attraverso un discorso sul pari e il dispari.

Fonti:
Testo integrale:"Gorgia"
Gorgia (dialogo)

Calcolo e la POESIA: step 7

"...Ho perfino pensato in questa notte di ottobre
Di buttarti via di buttarti via
Ah lo so il cuore non è un calcolo
Freddo e matematico
Lui non sa dov'è che va
Sbaglia si ferma, e riprende
E il suo battito non è logico
E' come un bimbo libero..."
("Apriti Cuore" Lucio Dalla)


Questo passaggio è un tratto dalla canzone:"Apriti cuore" di Lucio Dalla. Dalla similitudine tra cuore e calcolo si può capire il concetto della parola presa in esame nel blog.
Infatti un calcolo è risolvibile attraverso un procedimento logico, al contrario i “problemi” di cuore no. Infatti i sentimenti non sono governati dalla ragione e dalla logica 
ma anzi il più delle volte le decisioni prese con il cuore risentono della nostra parte irrazionale. Allo stesso tempo vediamo che il calcolo è qualcosa di astratto, etereo che 
non appartiene alla vita quotidiana. I nostri problemi legati alla sfera dell'amore risultano complessi da risolvere ed a volte possono essere difficilmente risolvibili, al contrario la matematica con i suoi teoremi ci permette di risolvere quasi tutti i problemi.

Fonte:
Testo: "Apriti Cuore"

sabato 11 aprile 2020

Calcolo e la LETTERATURA narrativa: step 6

"— Sì, tutti riconoscono ormai che il calore aumenta circa di un 
grado ogni settanta piedi di profondità sotto la superficie del globo; ora, ammettendo questa proporzionalità come costante, dato che il raggio terrestre è di circa mille e cinquecento leghe,11 al centro vi deve essere una temperatura che supera i duecentomila gradi. Le sostanze dell'interno della Terra si trovano dunque allo stato di gas incandescenti, perché sia i metalli, l'oro, il platino, sia le rocce più dure non resistono a un calore simile. Così, mi sembra di avere il diritto di domandare come sia possibile entrare in un luogo del genere/ — Dunque, Axel, è il calore che ti dà fastidio? — Certo. Se soltanto arrivassimo a una profondità di dieci leghe, avremmo raggiunto il limite della crosta terrestre, perché in quel punto la temperatura è già superiore ai mille e trecento gradi. — E tu hai paura di fondere? — Lascio decidere a voi, — risposi seccato. 
— “Ed ecco che cosa decido, — replicò il professor Lidenbrock con sussiego; — che né tu né nessun altro sa esattamente quello che succede all'interno del globo, per il fatto che se ne conosce solo la dodicimillesima parte del raggio; che la scienza è eminentemente perfezionabile e che ogni teoria è incessantemente distrutta da una teoria più recente. Non si è creduto fino ai tempi di Fourier che la temperatura degli spazi celesti andasse sempre più diminuendo, e non si sa forse al giorno d'oggi che i maggiori freddi delle regioni eteree non superano i quaranta o cinquanta gradi sotto zero? Perché non dovrebbe avvenire lo stesso per il calore interno? Perché non potrebbe, a una certa profondità, toccare un limite insuperabile, invece di seguitare ad aumentare fino al punto di fusione dei minerali più refrattari? 
Siccome lo zio poneva la questione sul piano delle ipotesi, non ebbi nulla da rispondere. 
—Ebbene, ti dirò che scienziati veri, Poisson fra gli altri, hanno provato che, se nell'interno del globo esistesse un calore di duecentomila gradi, i gas incandescenti provenienti dalle sostanze fuse avrebbero una tale forza di espansione che la crosta terrestre non potrebbe resistere e scoppierebbe, come le pareti d'una caldaia sotto la pressione del vapore."
(tratto da: "Viaggio al centro della Terra" di Jules Verne)

Questo estratto è tratto dall'opera: “Viaggio al centro della Terra” di Jules Verne pubblicato nel 1864. Jules Verne fu influenzato dalle nuove scoperte tecnologiche del periodo della “Belle EPOQUE”, non a caso nei suoi romanzi si trovano costruzioni futuristiche per l'epoca. In questo frammento il protagonista Axel, e suo zio, Lidenbrock discutono del calore presente al centro della Terra.
Nel passagio vengono citati alcuni matematici francesi come Joseph Fourier e Denis Poisson e le loro teorie, ad esempio Fourier sosteneva che le temperature nei corpi celesti diminuiva mentre Poisson affermava che se il centro della Terra fosse arrivato a temperature elevatissime avrebbe fatto esplodere i gas al suo interno. Vediamo come i due personaggi hanno un'ottima conoscenza delle teorie del tempo. Possiamo vedere inoltre l'applicazione del calcolo della proporzionalità tra raggio della terra e temperatura del centro della terra.

Fonte:
Testo integrale: "Viaggio al centro della Terra"

domenica 5 aprile 2020

"Calcolo" e PUBBLICITÀ: step 5

Ormai la pubblicità è diventata parte integrante della nostra vita, infatti, basta accendere la televisione o accedere ad internet per constatare come la pubblicità ci assale. In questo step ricerchiamo il termine “calcolo”, o il suo concetto, nell’ambito pubblicitario. Un esempio facilmente riscontrabile è la pubblicità “comparativa”, nella quale viene paragonato, ed esaltato, il prodotto pubblicizzato con un prodotto di altra marca.
In questa pubblicità, possiamo osservare una nota marca di detersivi che pubblicizza il suo prodotto rimarcando come un misurino del suo prodotto equivalga alla somma di un misurino e mezzo del principale concorrente.
Cliccando QUI trovate il link alla pubblicità originale.



RIASSUNTO della mia indagine: step 24

La mia indagine sulla parola “calcolo” è iniziata studiandone l' etimologia  e dandone una  definizione . Inoltre, ho esaminato l'et...