I calcoli e i Geroglifici

Come sappiamo il sistema di scrittura della civiltà egizia utilizzava i geroglifici. Il loro sistema di numerazione era basato su un sistema decimale, scritto sia con i geroglifici che in ieratico (scrittura utilizzata nella vita quotidiana).
Possiamo notare come ad esempio il numero 1000 è rappresentato con una Ninfea, oppure il numero 100000 veniva raffigurato con la figura di un uccello o una rana.
Gli egizi utilizzavano le frazioni, e per rappresentarle utilizzavano un simbolo simile ad una bocca o ad un occhio.
Ovviamente non mancavano anche i segni di addizione e di sottrazione. Tali simboli venivano rappresentati attraverso 2 gambe. Se i piedi erano orientati verso la direzione della scrittura significava ADDIZIONE, altrimenti indicava SOTTRAZIONE.
Per quanto riguarda la scrittura ieratica, si pensava che i numeri rappresentati in questa scrittura si basassero su un differente sistema di numerazione. In realtà si utilizzava sempre una base decimale, ma con raffigurazioni semplificate. Gli scribi, che scrivevano sui papiri, avevano bisogno di un metodo rapido per rappresentare i numeri.

Esempio di Frazione

Somma e Differenza

Fonte:
Storia dei Numeri
Sistema di Numerazione Egizio

I numeri ROMANI

Possiamo pensare il sistema di numerazione romano come un sistema additivo/sottrattivo per il quale ad ogni simbolo letterario è associato un valore: ad esempio la somma di un numero è data dalla somma/sottrazione di ogni simbolo che lo compone. Il sistema numerico romano si basava sul sistema numerico decimale dove però non è presente lo zero.
Ad esempio: "V"=5 oppure "C"=100 o "M"=1000.
Possiamo notare come i simboli romani, per rappresentare i numeri, potevano essere scritti con un massimo di 3 ripetizioni di fila dello stesso simbolo. Una stringa di simboli non denota mai un numero crescente ma l'intero ottenuto sommando i valori dei simboli indicati ("II"=2, "XI"=11).
Le operazioni nel sistema di numerazione romana avvenivano attraverso l'utilizzo dell'abaco.
L'origine dei numeri romani deriva probabilmente dalla loro rappresentazione sui materiali. Infatti l'uno “I” è chiaramente una tacca mentre il simbolo “V” potrebbe essere una mano aperta, mentre due mani aperte in modo speculare rappresenta il simbolo “X”.

Esempio di numero romano

Esempio di Abaco romano

Fonte:

Storia dei Numeri

Sistema di numerazione Romano

Calcolo nello ZIBALDONE: step 20

“Anzi nel fatto, un sinonimo di morte? ovvero in quello stato, dove l'esistenza ancorchè più breve, tutta però sarebbe vera vita? Anche ponendo dall'una parte 100 anni di esistenza, e dall'altra non più che 40, o 30 di vita, la somma della vita, non sarebbe maggiore in quest'ultima? 30 anni di vita non contengono maggior vita che 100 di morta esistenza? Questi sono i veri calcoli convenienti al filosofo, che non si contenti di misurar le cose, ma le pesi, e ne stimi il valore. E non faccia come il secco matematico che calcola le quantità in genere e in astratto, ma relativamente alla loro sostanza, e qualità, e natura, e peso, e forza specifica e reale. Aggiungo poi questo ancora. Nego che la mortalità negli stati antichi fosse maggiore altro che in apparenza. Lascio i tiranni, lascio i capricci, le passioni, le voglie de' principi, e non cerco se queste costino alla umanità più sangue, che non i disordini e le turbolenze di un popolo libero. Dico che la vitalità negli stati antichi era tanto maggiore che nei presenti, non solo da compensare abbondantemente ogni cagione o principio di mortalità, ma da preponderare...”

(tratto dal: "Zibaldone")

Questo passaggio è tratto dallo "Zibaldone" di Giacomo Leopardi scritto tra il 1817-1832. Lo "Zibaldone" tratta “annotazioni di varia misura e ispirazione”. Questo è il numero 627 scritto l'8 febbraio 1821.  Osserviamo come il vero compito del filosofo  consiste nello studiare le cose attraverso pesi e nello stimarne i valori, a differenza del matematico che le analizza  in modo asettico e astratto. Per esprimere tale pensiero Leopardi utilizza un esempio: tra due vite, una durata 100 anni e l'altra 30, da un punto di vista numerico la vita più lunga e quella di 100 anni, ma da un punto di vista contenutistico non possiamo affermare che l''uomo che ha vissuto 100 anni abbia avuta una vita più intensa di quello che a vissuto 30 anni.

Zibaldone di pensieri del 1900

Fonte:
Zibaldone, versione integrale

"Calcolo" e Utopia: step 19

La "Nuova Atlantide" è un opera incompiuta di Francesco Bacone dove si narrano le vicissitudini di un groppo di viaggiatori che arrivarono in un isola sconosciuta. Qui gli abitanti dell'isola  li informarono che il nome dell'isola è "Bensalem", la sopravvivenza dell'isola ruota attorno all'istituzione della “Casa di Salomone”.  Tale istituzione può essere considerata come un'”Utopia Scientifica”, ovvero l'utilizzo delle conoscenze scientifiche per migliorare la vita sull'isola. Come racconta uno dei Padri  della Casa, nel descrivere il fine di tale istituzione, si afferma che “la  conoscenza delle cause e dei segreti movimenti delle cose  ha lo scopo di allargare i confini del potere umano verso la realizzazione di ogni possibile obiettivo.” Possiamo osservare come l'utilizzo della scienza come strumento per migliorare la nostra vita, per l'epoca,  era una visione nuova ed utopica. Le scienze  trattate in questa istituzione, spaziavano dalla biologia alla matematica, dalla medicina alla geologia.
 Notiamo come vi è l'esistenza di una “casa del suono” dove viene studiata e calcolata la propagazione del suono.
Esisteva, inoltre, anche la casa della matematica, un luogo in cui la geometria e l'astrologia erano le materie principali.

Nuova Atlantide, pubblicazione del 1627.

Fonte
Nuova Atlantide, testo integrale

Il "calcolo" nella filosofia CONTEMPORANEA: step 18

Auguste Comte viene considerato il fondatore del “Positivismo”. Tale nuova corrente filosofica nasce nella prima metà dell'ottocento con l'avvento della rivoluzione industriale. Lo spirito positivista consiste nella formazione di un nuovo stato nel quale la società industrializzata viene condotta dal potere spirituale degli scienziati e dei tecnocrati. Il “Positivismo” si basa sul ”reale”, ovvero si oppone alle essenze della metafisica,l' “UTILE” cioè la ricerca del fine per migliorare in concreto la vita umana, del “CERTO” poiché deve essere un sapere innegabile poiché non deve far trasparire nessun dubbio,”Preciso”e “Costruttivo”.
Comte suddivise, secondo un criterio: "semplicità/generalità", le seguenti discipline:

• Astronomia: disciplina considerata la più semplice in quanto riguarda solamente il movimento  matematico degli astri.

• Fisica: considerata la disciplina che si occupa dei movimento meccanico dei corpo

• Chimica: disciplina che si occupa delle interazioni tra atomi e particelle

• Biologia: disciplina che si occupa delle strutture e del movimento degli organismi

• Sociologia: disciplina che si occupa delle studiare gli organismi sociali 

Comte non contempla discipline come la “matematica” considerata come la base metodologica che consente di dare tutti i caratteri positivistici alle discipline sopra elencate. Lo stesso concetto può essere esteso alla logica mentre discipline come la Psicologia e la Filosofia non vengono considerate in quanto non forniscono un contributo “positivo”  alle scienze. 

Auguste Comte

Fonte:
Auguste Comte

Abbecedario della parola "Calcolo": step 17

A
Abaco

B
Bisogno

C
Calcolatore

D
Derivata

E
Economia

F
Futuro

G
Geometria

I
Integrale

L
Limite 

M
Matematica

N
Numero

O
Operazione aritmetica

P
Potenza

Q
Quadrato Magico

R
Risultato

S
Sociologia

T
Tangente

U
Unicità

V
Verità

Z
Zero

"Testimonial" del "Calcolo": step 16

Einstein fece del calcolo uno strumento imprescindibile per dimostrare le proprie teorie ed equazioni.
Nel 1905, Einstein osservò la contraddizione tra le Equazioni di Maxwell dell'elettromagnetismo, e la relatività galileiana pubblicando un articolo sulla “relatività ristretta”. A sua volta la  teoria era in contraddizione con la teoria gravitazionale universale di Newton.
Dopo dieci anni, nel 1915, Einstein propose l'equazione oggi nota come “l'equazione di campo di  Einstein”, che descrive la gravità come curvatura dello spaziotempo.
Einstein inoltre si occupò della nota equivalenza massa-energia. Tale equazione fu esaminata nel 1905 nell'articolo, “l'inerzia del corpo dipende dal suo contenuto di energia?”. Einstein studiò che la diminuzione di energia in un corpo, sotto forma di radiazione in un sistema di riferimento, in cui il corpo è in movimento e della conseguente perdita di massa, è esprimibile attraverso l'equazione:

dove L rappresenta l'energia irradiata dal corpo di cui una parete della massa è convertita in luce, mentre E è usato nella dimostrazione per rappresentare l'energia totale.ù

Albert Einstein

Fonte 

E=mc²

calcolo nel "I limiti dello sviluppo": step 15

Nel 1972 un gruppo di studiosi: Donella Meadows, Dennis Meadows, Randers e Behrens pubblicarono il frutto della loro ricerca nel libro: "The limits to Growth". In tale opera vennero analizzati i limiti del nostro pianeta e gli elementi dominanti che influenzano il mondo nel lungo periodo. Per poter calcolare i parametri su cui basare i loro studi, stimarono la quantità di risorse presenti sulla terra, ipotizzandone la disponibilità futura, tenendo conto della crescita esponenziale della popolazione umana. Introdussero un nuovo metodo per realizzare questo tipo di stima, abbandonando la formula: "risorse disponibili/popolazione umana", ed impiegando una formula più completa:

Dove:

y= anni rimanenti;
r= vale "0.026", indice di Anatocismo;
s= R/C (R=riserve, C=consumo anno).

Come osserviamo in questa formula si tiene conto della capitalizzazione, consumo anno, e disponibilità delle risorse.
I ricercatori notarono che tutti gli elementi che determinano il nostro “essere” possono essere influenzati da molte cause. Proprio per questo, tale opera, fu soggetta a svariate critiche. Nel 1973, un gruppo di Scienziati, l'unità di ricerca dell'università di Sussex, pubblicò “Thinking about the future; A Critique of the Limitis to Growth”. In tale opera, “Thinking about the future; A Critique of the Limitis to Growth”,si affermò che i modelli e i calcoli formulati nel “The limits to Growth” erano troppo sensibili, infatti, alle minime perturbazioni dei dati, i risultati variavano sensibilmente.

"The limits to Growth"

Grafico presente all'interno del libro

Fonte:

Limiti Dello Sviluppo

Vilfredo Pareto: i limiti del calcolo

Vilfredo Pareto visse nella seconda metà dell'ottocento e studiò presso la Scuola di Applicazione per Ingegneri di Torino, laureandosi nel 1869.
Dopo un breve carriera come ingegnere, Pareto, decise di occuparsi di Economia. Lo studioso incominciò ad interessarsi all'economia da un punto di vista matematico. Nel 1894, Pareto, divenne professore di economia politica presso l'Università di Losanna. Nel frattempo i suoi studi scientifici sull'economia continuavano, dando origine a quella che fu considerata una nuova disciplina: “l'econometria”. Pareto si accorse che l'applicazione di modelli matematici in ambito economico  risultava impossibile, in quanto lo sviluppo economico non seguiva un andamento lineare, e dunque risultava soggetto a variazioni incontrollabili. L'uomo si comporta secondo il proprio istinto e dunque risulta difficile analizzare e fare previsioni sul futuro basandosi sul comportamento umano ma soprattutto verificò che una minima perturbazione dei dati porta a grandi conseguenze nei risultatati.
Pareto decise allora di spostare la sua attenzione verso la sociologia, disciplina che si occupa dello studio del comportamento umano. In particolare decise di concentrarsi sulla “stratificazione sociale di base naturale”, insieme al politologo Gaetano Mosca. Dai suoi studi si evince quella che è considerata come la “piramide sociale”. Tale grafico mostra come all'aumentare del reddito medio pro capite diminuisce il numero di persone che lo possiedono, formando, così, una ristretta cerchia che è in grado di avere posizioni privilegiate nella società.

Vilfredo Pareto

Fonte:
Vilfredo Pareto

calcolo e la CRONACA: step 14

L’articolo redatto dai giornalisti Sarzanini e Trocino, del 23 maggio 2020, sottolinea un possibile problema riscontrabile durante la “Fase 2” del Lockdown, causato dal corona-virus. Il 3 giugno le “frontiere” tra regioni dovrebbero riaprire ma nelle ultime settimane i dati forniti dalle regioni su decessi, attivi, e nuovi contagi risultano essere forvianti. Infatti molti di questi dati sono aggiornati ad alcune settimane prima, come l'indice Rt (indice che “misura” la riproduzione del virus) e quindi non completamente attendibili. Situazione confermata dal professor Cartabellotta (Fondazione GIMBE). Anche il biologo Bucci sottolinea l'evidente mancanza di dati aggiornati, e come quelli analizzati potrebbero compromettere le ponderate decisioni future.

Immagine dell'articolo trattato

Fonte:

Articolo:"Spostamenti tra Regioni dal 3 giugno, come vengono calcolati i contagi? Omissioni, ritardi e criteri diversi."

L'Importanza del calcolo nel percorso di un INGEGNERE: step 13

Possiamo affermare che i calcoli sono l'elemento fondante di  tutti i corsi ingegneristici, dalla meccanica al gestionale. La capacità di eseguire operazioni matematiche è alla base della formazione di un ingegnere. I calcoli vengono eseguiti  in ogni ambito ingegneristico, ad esempio: per risolvere problemi meccanici e fisici (il calcolo dei momenti di un corpo rigido, moto di un punto materiale, etc..) o anche all'analisi  (calcolo infinitesimale, calcolo differenziale, etc..).
Una disciplina affrontata da tutti gli ingegneri è: “Calcolo Numerico”, materia che si occupa di affrontare temi come l'interpolazione di funzioni o di dati, l'approssimazione di numeri macchina oppure la cancellazione numerica causata dalle operazioni macchina.